• Lógica são a análise e o criticismo do pensamento. Nós chegamos a conclusões a partir de dados. A argumentação é conduzida a partir de certas normas. O estudo dessas normas, ou princípios de argumentação válida é um ramo da filosofia – lógica filosófica.
• Se no estudo de lógica filosófica aplicamos métodos matemáticos – lógica matemática.

■ Lógica Matemática x Matemática

• Matemática é uma ciência dedutiva: o conceito de prova rigorosa é fundamental.
• Mas o que é uma prova rigorosa?
• Lógica: explica a natureza do rigor matemático.
• Lógica matemática inclui o estudo de fundamentos da matemática.

■ Argumentação

• Historicamente, lógica surgiu com o filósofo grego Aristóteles (384-322 A.C.), que fundou a disciplina de lógica como um sistema de princípios nos quais todo o resto do conhecimento se apóia.
• De acordo com Aristóteles, uma argumentação consiste de uma sequência finita de sentenças, chamadas premissas, juntamente com certa sentença chamada conclusão que segue das premissas.

■ Sentenças Declarativas

• Sentenças declarativas são aquelas que podem ser ou verdadeiras ou falsas, dentro de um contexto de crenças comuns.

■ Exemplo

• Eu amo você e a cor do meu cabelo é castanho. Logo, chuchu não tem gosto.
• Sentenças bem estruturadas em português que não são sentenças declarativas.

■ Validade

• Um argumento é válido dedutivamente se e somente se é impossível que suas premissas sejam todas verdadeiras enquanto a conclusão é falsa. Escrevemos p1, p2, . . . , pn |- c.
• Equivalência: Nenhuma pessoa é roxa. Nada que é roxo é uma pessoa.
• Tautologia: sentenças sempre verdadeiras.
• FHC foi presidente do Brasil.
• – Existem dois números irracionais x e y tais que x^y é racional.

■ Lógica proposicional

• Unidades básicas, átomos, sentenças declarativas simples.
• Conectivos: unários, binários, n-ários.
• Tabela da verdade para conectivos funcionais. Ex: Sejam J : Jorge chegou; A : Ana saiu
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■ Sintaxe x Semântica

• Sintaxe: vocabulário e gramática.
• Vocabulário = termos pré-estabelecidos da linguagem (linguagem natural: palavras).
• Gramática: especifica como arranjar os termos válidos de modo a formar sentenças (lógica simbólica: fórmulas).
• Semântica: teoria de significados.

■ Lógica Simbólica

■ Semântica

• Para entender o significado de fórmulas em lógica simbólica, precisamos especificar o significado dos conectivos.
• Estaremos preocupados apenas com a veracidade ou falsidade de sentenças – lógica truth-functional.
• Expressamos os significados por meio de tabelas que determinam a veracidade ou falsidade de uma sentença dependendo dos significados de seus componentes: tabela da verdade.

■ Tautologias e equivalência

■ Cálculo de provas formal

• Objetivo: reduzir o raciocínio: mecanizar o pensamento.
• Um cálculo de provas formal é uma ferramenta para provar fórmulas em uma linguagem simbólica.
• Conjunto de regras de determina os caminhos possíveis que podem ser seguidos.
• Tais caminhos são chamados provas formais em .
• Escrevemos

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■ Dedução natural

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